Puissances : base négative et exposants négatifs – exercices corrigés
2e secondaire · préparation au CE1D · nouvel exercice à chaque clic
La leçon en 1 minute
- Base négative : avec un exposant pair, le résultat est positif ; avec un exposant impair, il est négatif. (−2)4 = 16 mais (−2)3 = −8.
- Attention aux parenthèses : dans −24, seul 2 est à la puissance. −24 = −(2 · 2 · 2 · 2) = −16.
- Exposant négatif : a−n est l’inverse de an. 2−3 = 1/23 = 1/8 et 10−3 = 1/1000 = 0,001.
- Base fraction : on élève le numérateur et le dénominateur à la puissance. (2/3)2 = 4/9.
Astuce : 10−n s’écrit 0, suivi de n − 1 zéros, puis 1. Par exemple 10−4 = 0,0001.
Exemple corrigé
Calcule : −62
= −(6 · 6)seul 6 est à la puissance, le signe − reste devant
= −36
Questions fréquentes
Un exposant négatif rend-il le résultat négatif ?
Non ! L’exposant négatif signifie « inverse ». 2−3 = 1/8, un nombre positif. Le signe du résultat dépend seulement de la base.
Comment taper une réponse décimale ou fractionnaire ?
Les deux sont acceptées : 0,001 ou 1/1000, 0,125 ou 1/8. Utilise la virgule ou le point pour les décimaux.
Pourquoi (−1) puissance pair vaut-il 1 ?
Les facteurs −1 se regroupent par deux, et (−1) · (−1) = 1. S’il en reste un seul (exposant impair), le résultat est −1.